악수 시뮬레이션의 엄지 구조 — 다섯 번째 손가락은 왜 엄지가 아닌가

이 글은 악수 시뮬레이션의 손 구조 중 엄지만 다룬다. 힘과 마찰은 계산하지 않으며, 여기 적힌 치수는 시뮬레이션 모델의 내부 좌표값이지 제작 확정 치수가 아니다.

1. 한 줄 요약

손에 다섯 번째 손가락을 추가했지만 엄지가 생기지는 않았다. 추가된 것은 "맨 위에 놓인 다섯 번째 손가락"이고, 그 원인은 값을 잘못 넣어서가 아니라 모델이 엄지를 표현할 수 없는 형태였기 때문이다. 이번에 그 표현력을 먼저 열었고, 엄지 값 자체는 아직 바꾸지 않았다.

먼저 밝혀 둔다. 이 보고서를 낸 뒤, 엄지보다 더 근본적인 결함이 드러났다 — 두 손의 손목이 각각 상대 손가락 사이를 꿰고 지나간다. 자세한 내용은 §8 에 있다. 이 글의 §2~§7 은 엄지에 관한 것이고 그 내용은 유효하지만, "엄지가 이 모델의 주된 문제"라고 읽어서는 안 된다.

2. 그림으로 보는 현재 상태

두 그림은 같은 시점·같은 자세·같은 크롭이며 차이는 손가락 개수뿐이다.

그림 1. 기존 4지 손 (열린 자세)

그림 2. 다섯 번째를 추가한 손 (열린 자세)

두 그림의 유일한 차이는 막대가 하나 늘어난 것이다. 다섯 개가 모두 같은 방향을 보고, 같은 평면에 빗처럼 나란하다. 어느 것이 엄지인지 그림만 보고는 구별할 수 없다. 이것이 이 보고서의 핵심이다.

그림 3. 맞잡은 자세

위쪽으로 뻗은 캡슐 하나와 오른쪽 아래로 뻗은 캡슐 하나가 각각 두 손의 엄지다. 둘 다 상대 손을 감싸지 못하고 맞물린 영역 바깥의 허공에 있다.

그림 4. 같은 자세의 형상 와이어

손바닥이 모서리가 살아 있는 얇은 단일 상자임이 보인다. 아치도, 엄지 밑의 두툼한 살(무지구)도 없다. 각 손의 다섯 갈고리 중 하나가 상자 밖으로 벗어나 맞물린 무리에 끼지 못한 것도 여기서 드러난다.

3. 실측된 엄지의 결함 3가지

맞잡은 시점 기준, 한쪽 손의 값이다. 모두 모델 내부 좌표를 직접 읽은 값이다.

결함 1 — 손에 붙어 있지 않다. 엄지 밑동이 손바닥 상자의 윗면보다 위에 있다. 붙을 곳 없이 공중에서 시작한다.

결함 2 — 다섯 번째 손가락일 뿐이다. 밑동의 나머지 두 좌표가 네 손가락과 한 값도 다르지 않다. 손가락과 다른 자리에서, 다른 방향으로 나와야 엄지인데 그 조건이 하나도 충족되지 않는다.

결함 3 — 허공을 쥔다. 엄지가 목표 각도까지 아무 저항 없이 닫힌다. 무언가를 잡았다면 도중에 막혀야 하는데 막힌 흔적이 없고, 다 닫은 뒤에도 상대 손바닥에서 93.2 떨어져 있다.

4. 원인 — 값이 아니라 형태의 문제였다

손가락이 굽는 방식이 [cos θ, 0, sin θ] 로 한 평면에 고정되어 있었다. 가운데 성분이 상수 0이라는 것은, 어떤 각도를 넣어도 손가락이 자기 평면을 벗어날 수 없다는 뜻이다.

엄지의 본질은 손가락들과 마주 보는 것(대립, opposition)이고, 그러려면 굽는 평면 자체가 기울어져야 한다. 즉 이 형태에서는 엄지 값을 아무리 잘 골라도 엄지가 될 수 없었다. 값의 문제가 아니라 표현력의 문제였다.

5. 이번에 한 일 — 표현력만 먼저 열었다

굽힘을 "평면 안의 각도"에서 손가락마다 갖는 두 방향 벡터로 일반화했다. 각 손가락은 이제 펴진 방향과 굽는 방향을 따로 가지며, 굽힘은 그 둘의 조합으로 정의된다.

의도적으로 기하는 전혀 바꾸지 않았다. 네 손가락은 예전과 같은 값을 갖도록 두어, 일곱 개 자세 × 38개 부품의 모든 좌표가 자릿수 끝까지 예전과 동일함을 검사로 고정했다.

이렇게 한 이유가 있다. 만약 이 단계에서 수치가 조금이라도 흔들렸다면, 다음 단계에서 엄지가 움직였을 때 그것이 엄지를 고쳐서인지 리팩터링 때문인지 구별할 수 없다. 이 단계를 수치적으로 무해하게 만들어 두는 것이 다음 단계의 안전망이다.

6. 엄지 값을 아직 정하지 않은 이유

부착 위치와 기울기를 바꿔가며 후보 108개를 탐색했다. 그중 60개가 관통 없이 성립했고 51개가 "양손 엄지 접촉"으로 집계됐다. 그러나 이 결과는 채택하지 않았다. 판정 기준이 잘못되었기 때문이다.

• 접촉 판정이 손끝 접촉이 아니다. 이 지표는 "그 손가락의 어느 마디든 가까우면" 접촉으로 센다. 실제로 새끼손가락은 끝이 10.7 떨어져 있는데도 접촉으로 집계된다. 중간 마디가 닿았기 때문이다.
• 접촉 후보 대부분에서 둘째 관절이 한 번도 굽지 않았다. 첫 관절이 일찍 막혀 둘째 관절 조건에 못 미쳤다. 즉 감싼 것이 아니라 부딪혀 멈춘 것이다.
• 가장 분명한 반례: 한 후보는 엄지가 아예 닫히지도 않고(각도가 음수) 끝이 상대 손바닥에서 241.8 떨어져 있는데도 "접촉"으로 집계됐다. 허공에서 다른 것에 스친 것이다.

또 하나 덧붙일 것이 있다. 화면에 표시되는 최소 간극 0.40 은 성과가 아니다. 형상을 만드는 절차가 애초에 그 값에서 멈추도록 되어 있어, 그 숫자는 측정이 아니라 정지 조건을 되읽은 것이다. 이 값을 근거로 "잘 맞물렸다"고 말할 수 없다.

따라서 값 선택보다 판정 기준을 먼저 고치는 것이 순서다. 기준이 틀린 상태에서 고른 값은 좋아 보이는 숫자를 만들 뿐, 실제로 엄지가 일을 하는지와 무관하다.

7. 부착값만으로는 해결되지 않는다 — 음성 결과

§6 에서 판정 기준을 고친 뒤, 그 기준으로 엄지 부착값을 다시 탐색했다. 결과는 해가 없다는 것이었다. 이것은 탐색 실패가 아니라 결과이므로 그대로 보고한다.

부착 위치와 두 각도(손바닥 안에서 벌어지는 각, 굽는 평면이 기우는 각)를 바꿔 후보 560개를 훑었다. 합격 조건은 네 가지다 — 관통이 없을 것, 네 손가락의 끝 접촉이 유지될 것, 양손 엄지의 끝이 닿을 것, 그리고 엄지가 실제로 닫혔을 것(열린 자세에서 충분히 움직였을 것).

마지막 조건을 굳이 넣은 이유가 있다. 그것이 없으면 닫히지도 않은 엄지가 합격한다. 실제로 살아남은 8개는 모두 엄지가 거의 움직이지 못한 채 끝만 스친 경우였다.

무엇이 막는지는 분명하다. 관통한 후보 512개 중 366개가 같은 원인이었다 — 두 손의 엄지 밑마디가 서로를 관통한다. 끝이 닿은 8개도 전부 상대 엄지에 막혀 선 것이다.

두 손이 정면으로 마주 보는데 엄지가 양쪽 모두 같은 편(위쪽)에 있으니, 서로 대립시키면 두 엄지가 같은 공간을 차지하려 든다. 사람의 악수에서 두 엄지가 부딪히지 않는 것은 손이 서로 어긋나게 맞물려 엄지가 상대 손등을 비스듬히 가로지르기 때문인데, 이 모델에는 그 어긋남이 없다.

부차적으로, 엄지는 자기 손과도 부딪힌다 — 자기 손바닥, 자기 검지와 중지의 밑동에 걸린다. 손바닥이 오목하지도 않고 엄지 밑이 두툼하지도 않은 판자이기 때문이다.

틀렸던 추측 하나를 함께 남긴다. 나는 관절 규칙(첫 마디가 충분히 굽어야 둘째 마디가 굽기 시작한다)이 엄지를 막는다고 추정했다. 측정해 보니 아니었다. 둘째 마디가 굽은 후보가 있었고 첫 마디가 목표 각도까지 완전히 도달한 경우도 있었다. 관절 규칙은 이 문제의 원인이 아니다. "엄지를 손바닥 가로질러 반대쪽으로 보내면 피할 수 있지 않나"도 확인했고, 그 방향까지 포함해 0개다.

즉 엄지를 손에 어떻게 붙이느냐의 문제가 아니라, 두 손을 어떻게 마주 놓느냐의 문제다.

8. 더 근본적인 결함 — 손목이 손가락 사이로 지나간다

이 절은 위 내용을 뒤집는다. 초판을 낸 뒤 사령관이 렌더링을 보고 지적했고, 측정으로 확정했다. 엄지보다 이것이 먼저다.

31.35 − 19.8 = 11.55, 양옆으로 나누면 5.775. 측정값 5.77 과 맞는다. 즉 손목 봉이 약지와 중지 사이의 가장 넓은 틈을 정확히 꿰고 지나간다. 양손이 서로에게 그렇게 하고 있다.

검사는 틀리지 않았다. 상대 손 부품은 손목↔손가락을 포함해 전부 검사되며, "관통 없음, 최소 간극 0.40"은 사실이다 — 정말로 겹치지 않는다. 틈새로 빠져나갔을 뿐이다. 틀린 것은 "관통이 없으니 악수가 성립한다"고 읽은 쪽이다. 이 보고서가 §6에서 지적한 것과 같은 착각이며, 이번에는 계산이 아니라 사람 눈이 먼저 잡아냈다.

따라서 정정한다. 두 손은 악수를 하고 있지 않다. 빗 두 개가 서로의 이빨 사이에 봉을 끼운 채 맞물린 형상이다. §4~§7 에서 다룬 엄지 문제는 여전히 유효하지만, 이 배치 위에서 엄지를 고치는 것은 잘못된 쥐기를 장식하는 일이다.

한 가지 덧붙인다. 이것을 손목을 더 가늘게 만들어 틈을 매끄럽게 통과시키는 방향으로 풀어서는 안 된다. 반대여야 한다 — 손목이 애초에 손가락이 놓인 면으로 들어오지 않도록 쥐는 배치 자체를 바꿔야 한다.

9. 함께 드러난, 엄지와 별개인 사실들

보고에서 빼지 않고 남긴다. 지금 고치지는 않았다.

1. 맞잡기가 감싸기가 아니라 빗살 끼우기다. 초판에서는 이것을 "구조가 다르다"는 관찰로만 적었다. 그 판단이 안이했다 — 실제로는 §8 의 손목 관통과 같은 현상이며, 곁가지가 아니라 핵심 결함이다. 자세한 측정은 §8 에 있다.
2. 손바닥이 아치 없는 단일 상자다. 사람 손바닥은 오목하고 엄지 밑이 두툼하다. 지금은 평평한 직육면체다.
3. 화면 설명 문구가 실제와 어긋난다. 표시 문구가 여전히 "4지 손"이라고 말하는데 현재 손은 다섯이다.

10. 다음 단계

§8 을 반영해 순서를 바꾼다. 초판의 순서는 엄지를 앞세웠으나, 그것은 잘못된 쥐기를 먼저 다듬는 순서였다.

1. 쥐는 배치를 바로잡는다 — 최우선. 손목이 상대 손가락이 놓인 면으로 들어오지 않게 하고, 두 손이 서로 어긋나 맞물리게 한다. §8 의 손목 관통과 §7 의 엄지 충돌은 같은 뿌리로 보인다 — 두 손이 같은 높이에서 정면으로 마주 보기 때문이다. 손목을 가늘게 만들어 틈을 매끄럽게 통과시키는 방향으로 풀지 않는다.
2. 그 위에서 엄지 값을 정한다. 성공 판정은 이미 검사에 심어 두었다. 현재 검사는 "엄지 끝은 아직 닿지 않는다"를 단언하므로, 대립이 실제로 생기면 그 검사가 실패한다. 계속 통과한다면 대립이 동작하지 않는 것이다.
3. 손바닥에 아치와 엄지 밑 볼륨을 준다. 엄지가 자기 손바닥·검지 밑동과 부딪히는 문제가 여기에 걸린다.
4. 사람 눈으로 형태를 검토받는다 — 이것은 자동 판정이 불가능하다. 이번에 가장 중요한 결함을 찾아낸 것도 계산이 아니라 사람의 지적이었다.
5. 이후 손목 형상으로 넘어간다. 현재 손목은 길고 가는 봉이며 기계적으로 제작 가능한 형상이 아니다.

초판에서 1번이던 "접촉 판정을 고친다"는 완료했다. §6 이 그 결과다.

11. 한계

• 여기 수치는 기하학적 거리이며 힘·마찰·재료를 계산하지 않는다.
• 표본 사이 시간에 일어나는 충돌은 이 검사로 증명되지 않는다.
• 치수는 모델 내부 값이며, 사람 손 계측값이나 특정 제품 사양으로 인용해서는 안 된다.
• 그림은 모두 현재 빌드에서 직접 촬영했고, 각 촬영본이 4지판인지 5지판인지 손가락 개수를 함께 읽어 기록했다. 그림 1은 4, 나머지 다섯 장은 5로 확인되었다.
• §8 의 두 장은 §2 의 맞잡기 장면과 같은 렌더에서 잘라낸 것이다. 새로 만든 장면이 아니다. 즉 손목 관통은 처음부터 그림에 찍혀 있었고, 초판은 그것을 설명하지 못했다.
• §8 의 그림은 그 자체로 증명이 아니다. 실사는 손바닥이 결정적 구간을 가리고, 와이어는 선이 촘촘해 읽기 어렵다. 증거의 무게는 그림이 아니라 측정치에 있다. 그림은 그 측정을 눈으로 따라가게 돕는 용도다.